【第４話】電子パルスの作り方【Pythonコピペで量子力学完全攻略マニュアル】

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## ガウス波束の空間分布
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import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

#図全体
fig = plt.figure(figsize=(15, 8))
#全体設定
plt.rcParams['font.family'] = 'Times New Roman' #フォント
plt.rcParams['font.size'] = 24 #フォントサイズ
plt.rcParams["mathtext.fontset"] = 'cm' #数式用フォント
#カラーリストの取得
colors = plt.rcParams['axes.prop_cycle'].by_key()['color']

#虚数単位
I = 0.0 + 1.0j

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## 物理定数
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#プランク定数
h = 6.62607015 * 1.0E-34
hbar = h / (2.0 * np.pi)
#電子の質量
me = 9.1093837015 * 1.0E-31
#電子ボルト
eV = 1.602176634 * 1.0E-19

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## 物理系の設定
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#波束の中心エネルギー
E0 = 10.0 * eV
#重ね合わせの数
NK = 500
#ガウス分布の幅
sigma = 1.0 / ( 1.25 * 10**-9 )
#波数の間隔
dk = 10.0 * sigma / NK
#ガウス分布の中心
k0 = np.sqrt( 2.0 * me * E0 / hbar**2)
#空間分割サイズ
dx = 1.0 * 10**-9
#空間分割数
NX = 500
#計算区間
x_min = -5.0 * dx
x_max = 5.0 * dx

#ガウス波束の値を計算する関数
def Psi( x, t ):
    #波動関数値の初期化
    psi = x * (0.0 + 0.0j)
    #各波数ごとの寄与を足し合わせる
    for kn in range(NK):
        #各波数を取得
        k = k0 + dk * (kn - NK/2)
        #波数から各振動数を取得
        omega = hbar / (2.0 * me) * k**2
        #平面波を足し合わせる
        psi += np.exp(I * k * x ) * np.exp(- I * omega * t) * np.exp( -( (k - k0) / (2.0 * sigma) )**2 )

    return psi

#基準となる振幅を取得
psi_abs = abs(Psi( 0, 0 ))

#座標点配列の生成
x = np.linspace(x_min, x_max, NX)

#時刻t=0の波動関数を取得
psi = Psi( x, 0 )
#波動関数の規格化
psi /= psi_abs

#グラフの描画（波動関数）
plt.title( u"ガウス波束", fontsize=20, fontname="Yu Gothic", fontweight=1000 )
plt.xlabel( r"$ x [{\rm nm} ] $", fontsize=30 )
plt.ylabel( r"$ \psi(x,0) $", fontsize=30 )

#罫線の描画
plt.grid(which = "major", axis = "x", alpha = 0.8, linestyle = "-", linewidth = 1)
plt.grid(which = "major", axis = "y", alpha = 0.8, linestyle = "-", linewidth = 1)

#描画範囲を設定
plt.xlim([x_min/dx, x_max/dx])
plt.ylim([-1.1, 1.1])

#グラフの描画
plt.plot(x/dx, psi.real, linestyle='solid', linewidth = 5)
plt.plot(x/dx, psi.imag, linestyle='solid', linewidth = 5)
plt.plot(x/dx, abs(psi), linestyle='solid', linewidth = 5)

#余白の調整
plt.subplots_adjust(left = 0.1, right = 0.98, bottom=0.15, top = 0.95)

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## ガウス分布の描画
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fig_gaussian = plt.figure(figsize=(15, 8))

#波数の計算範囲
k_min = k0 - dk * NK / 2.0
k_max = k0 + dk * NK / 2.0

#波数座標点配列の生成
k = np.linspace(k_min, k_max, NK)
#正規分布
C_k = np.exp( -((k - k0) / (2.0 * sigma))**2 )

#グラフの描画（固有関数）
plt.title( u"ガウス分布（正規分布）", fontsize=20, fontname="Yu Gothic", fontweight=1000)
plt.xlabel(r"$ (k - k_0)/\sigma $", fontsize=30)
plt.ylabel(r"$ C(k)/C_0 $", fontsize=30)

#罫線の描画
plt.grid(which = "major", axis = "x", alpha = 0.8, linestyle = "-", linewidth = 1)
plt.grid(which = "major", axis = "y", alpha = 0.8, linestyle = "-", linewidth = 1)

#余白の調整
plt.subplots_adjust(left = 0.1, right = 0.98, bottom=0.15, top = 0.95)

#描画範囲を設定
plt.xlim([(k_min- k0)/sigma, (k_max- k0)/sigma])
plt.ylim([0, 1.05])

#波数分布グラフの描画
plt.plot((k-k0)/sigma, C_k, linestyle='solid', linewidth = 5)

#グラフの表示
plt.show()