【第９話】有限の高さの障壁に向けて照射した電子パルスのアニメーション【Pythonコピペで量子力学完全攻略マニュアル】

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## 有限の高さの障壁に向けてガウス波束を照射したときの時間発展（E = 10.0[eV]）
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import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.animation as animation

#図全体
fig = plt.figure(figsize=(15, 8))
#全体設定
plt.rcParams['font.family'] = 'Times New Roman' #フォント
plt.rcParams['font.size'] = 24 #フォントサイズ
plt.rcParams["mathtext.fontset"] = 'cm' #数式用フォント
#カラーリストの取得
colors = plt.rcParams['axes.prop_cycle'].by_key()['color']

#虚数単位
I = 0.0 + 1.0j

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#　物理定数
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#プランク定数
h = 6.6260896 * 10**-34
hbar = h / (2.0 * np.pi)
#電子の質量
me = 9.10938215 * 10**-31
#電子ボルト
eV = 1.60217733 * 10**-19

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## 物理系の設定
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#波束の中心エネルギー
E0 = 20.0 * eV
#重ね合わせの数
NK = 1000
#ガウス分布の幅
sigma = 2 / ( 1.25 * 10**-9 )
#波数の間隔
dk = 10.0 * sigma / NK
#ガウス分布の中心波数
k0 = np.sqrt( 2.0 * me * E0 / hbar**2)
#空間分割サイズ
dx = 1.0 * 10**-9
#空間分割数
NX = 500
#描画範囲
x_min = -10.0 * dx
x_max =  10.0 * dx
#壁の高さ
V = 10.0 * eV
#ガウス波束の初期位置
x0 = -7.5 * dx

#計算時間の幅
ts = 0
te = 300
#時間間隔
dt = 0.3 * 10**-16

#ガウス波束の値を計算する関数
def Psi( x, t, region ):
    #波動関数値の初期化
    psi = x * (0.0 + 0.0j)
    #各波数ごとの寄与を足し合わせる
    for kn in range(NK):
        #各波数を取得
        k1 = k0 + dk * (kn - NK/2)
        #波数から各振動数を取得
        omega = hbar / (2.0 * me) * k1**2
        #平面波のエネルギー
        E = (hbar * k1)**2 / (2.0 * me)
        #領域IIの波数
        k2 = np.sqrt(np.complex128( 2.0 * me * (E - V) / hbar**2 )) 
        #反射係数
        rc = ( k1 - k2 ) / ( k1 + k2 )
        #透過係数
        tc = 2.0 * k1 / ( k1 + k2 )

        #入射波と反射波と透過波
        phi_I = np.exp( I * k1 * x - I * omega * t )
        phi_R = rc * np.exp( - I * k1 * x - I * omega * t )
        phi_T = tc * np.exp( I * k2 * x - I * omega * t )
        #ガウス分布
        Ck = np.exp( - I * k1 * x0 ) * np.exp( -( (k1 - k0) / (2.0 * sigma) )**2 )
        #平面波を足し合わせる
        if(region == 1):
            psi += (phi_I + phi_R) * Ck
        elif(region == 2):
            psi += phi_T * Ck

    return psi

#基準となる振幅を取得
psi_abs = abs(Psi( x0, 0, 1 ))

#座標点配列の生成
x1 = np.linspace(x_min, 0, NX)
x2 = np.linspace(0, x_max, NX)

#アニメーション作成用
ims=[]

### 波束の空間分布の計算
for tn in range(ts, te + 1):
    #実時間の取得
    t = dt * tn
    #時刻tの波動関数を取得
    psi1 = Psi( x1, t, 1 )
    psi2 = Psi( x2, t, 2 )
    #波動関数の規格化
    psi1 /= psi_abs
    psi2 /= psi_abs
    #各コマを描画
    img  = plt.plot(x1/dx, psi1.real, colors[0], linestyle='solid', linewidth = 3.0)
    img += plt.plot(x1/dx, psi1.imag, colors[1], linestyle='solid', linewidth = 3.0)
    img += plt.plot(x1/dx, abs(psi1), colors[2], linestyle='solid', linewidth = 3.0)
    img += plt.plot(x2/dx, psi2.real, colors[3], linestyle='solid', linewidth = 3.0)
    img += plt.plot(x2/dx, psi2.imag, colors[4], linestyle='solid', linewidth = 3.0)
    img += plt.plot(x2/dx, abs(psi2), colors[5], linestyle='solid', linewidth = 3.0)

    #time = plt.text( 8.5, 1.57, "t = " +  str(round(t/10**-15, 1)) + r"$[{\rm fs}]$" , ha='left', va='center', fontsize=18)
    #テキストをグラフに追加
    #img.append(time)
    #アニメーションに追加
    ims.append(img)

#グラフの描画（波動関数）
plt.title( u"有限の高さの障壁に向けて照射したガウス波束の波動関数（" + r"$ E_0 = 20.0 [{\rm eV}] , V = -20.0 [{\rm eV}] $" + u"）", fontsize=20, fontname="Yu Gothic", fontweight=1000)
plt.xlabel( r"$ x [{\rm nm} ] $", fontsize=30 )
plt.ylabel( r"$ \psi(x,t) $", fontsize=30 )
#余白の調整
plt.subplots_adjust(left = 0.1, right = 0.98, bottom=0.15, top = 0.95)

#罫線の描画
plt.grid(which = "major", axis = "x", alpha = 0.8, linestyle = "-", linewidth = 1)
plt.grid(which = "major", axis = "y", alpha = 0.8, linestyle = "-", linewidth = 1)

#壁の描画
plt.vlines([0], +0.025, -1.025, "black", linestyles='solid', linewidth = 10 )
plt.hlines([0], -10,  0, "black", linestyles='solid', linewidth = 10 )
plt.hlines([-1], 0,  10, "black", linestyles='solid', linewidth = 10 )

#描画範囲を設定
plt.xlim([x_min/dx, x_max/dx])
plt.ylim([-1.1, 1.5])

#アニメーションの生成
ani = animation.ArtistAnimation(fig, ims, interval=50)
#アニメーションの保存
ani.save("output.html", writer=animation.HTMLWriter())
#ani.save("output.gif", writer="imagemagick")
ani.save("output.mp4", writer="ffmpeg", dpi=300)

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## ガウス分布の描画
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fig_gaussian = plt.figure(figsize=(15, 8))

#波数の計算範囲
k_min = k0 - dk * NK / 2.0
k_max = k0 + dk * NK / 2.0

#波数座標点配列の生成
k = np.linspace(k_min, k_max, NK)
#正規分布
c_n = np.exp( -((k - k0) / (2.0 * sigma))**2 )

#グラフの描画（固有関数）
plt.title( u"ガウス分布（正規分布）", fontsize=20, fontname="Yu Gothic", fontweight=1000)
plt.xlabel(r"$ (k_n - \bar{k})/\sigma $", fontsize=30)
plt.ylabel(r"$ c_n/c_0 $", fontsize=30)

#罫線の描画
plt.grid(which = "major", axis = "x", alpha = 0.8, linestyle = "-", linewidth = 1)
plt.grid(which = "major", axis = "y", alpha = 0.8, linestyle = "-", linewidth = 1)


#描画範囲を設定
plt.xlim([(k_min- k0)/sigma, (k_max- k0)/sigma])
plt.ylim([0, 1.05])

#波数分布グラフの描画
plt.plot((k-k0)/sigma, c_n, linestyle='solid', linewidth = 5)

#グラフの表示
plt.show()