【はやくち解説】エルミート多項式の有難みって？【Pythonコピペで量子力学完全攻略マニュアル】

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## 規格化エルミート多項式
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import math
import numpy as np
import scipy.integrate as integrate
import matplotlib.pyplot as plt
#図全体
fig = plt.figure(figsize=(9, 9))
#全体設定
plt.rcParams['font.family'] = 'Times New Roman' #フォント
plt.rcParams['font.size'] = 24 #フォントサイズ
plt.rcParams["mathtext.fontset"] = 'cm' #数式用フォント
#カラーリストの取得
colors = plt.rcParams['axes.prop_cycle'].by_key()['color']

#インデックス最大数
NS = 6

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## エルミート多項式
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def NormalizedHermitePolynomial( n, x ):
	H0 = (1.0 / np.pi)**(1.0/4.0) * np.exp( - x**2 / 2.0 ) 
	H1 = (4.0 / np.pi)**(1.0/4.0) * np.exp( - x**2 / 2.0 )  * x
	if(n==0): return H0
	if(n==1): return H1
	for m in range(2, n+1):
		H2 = np.sqrt( 2.0 / m ) * x * H1 -  np.sqrt( (m - 1) / m )  * H0
		H0 = H1
		H1 = H2
	return H2

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## 直交性の確認
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#被積分関数
def integral_orthonomality(x, n, m):
	return NormalizedHermitePolynomial( m, x ) * NormalizedHermitePolynomial(n, x)

for n in range( NS + 1 ):
	for m in range( NS + 1 ):
		#ガウス・ルジャンドル積分
		result = integrate.quad(
			integral_orthonomality, #被積分関数
			-10, 10,           #積分区間の下端と上端
			args=( n, m )           #被積分関数へ渡す引数
		)
		#ターミナルへ出力
		print( "(" + str(n) + ", " + str(m) + ")  " + str( result[0]) )


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# グラフの描画（固有関数）
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plt.title( u"規格化エルミート多項式", fontsize=20, fontname="Yu Gothic", fontweight=1000)
plt.xlabel(r"$x$", fontsize=30)
#描画区間数
NX = 500
#描画範囲
x_min = -5
x_max = 5
#座標点配列の生成
x = np.linspace(x_min, x_max, NX)

#罫線の描画
plt.grid(which = "major", axis = "x", alpha = 0.6, linestyle = "-", linewidth = 0)
plt.grid(which = "major", axis = "y", alpha = 0.6, linestyle = "-", linewidth = 0)

#描画範囲を設定
plt.xlim([x_min , x_max])
plt.ylim([-0.5, 10])
plt.yticks(color="None")
plt.tick_params(length=0)

#グラフの描画
ys = [ 0 ] * (NS + 1)
for n in range( NS + 1 ):
	ys[n] = NormalizedHermitePolynomial( n, x ) + n * 1.5

for n in range( NS + 1 ):
	plt.plot(x, ys[n], linestyle='solid', linewidth = 5 )
	plt.text( 5.1, n * 1.5 - 0.12, r"$H_" + str(n) + "$", fontsize = 25)
	plt.hlines([n * 1.5],  -5, 5, "#000000", linestyles='dotted', linewidth = 1 )

#余白の調整
#plt.subplots_adjust(left=0.15, right=0.90, bottom=0.1, top=0.99)
plt.subplots_adjust(left = 0.05, right = 0.92, bottom = 0.12, top = 0.95)

#グラフの表示
plt.show()