投稿日: 投稿者: simu-kun

【第28話】量子ビットの作り方５：１量子ビットの完成！！【量子ドットコンピュータの原理⑤】

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#　衝立ありの無限に深い量子井戸に静電場を加えた電子状態
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import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.animation as animation
import scipy.integrate as integrate
import numpy as np
import numpy.linalg as LA

#全体設定
plt.rcParams['font.family'] = 'Times New Roman' #フォント
plt.rcParams['font.size'] = 24 #フォントサイズ
plt.rcParams["mathtext.fontset"] = 'cm' #数式用フォント
#カラーリストの取得
colors = plt.rcParams['axes.prop_cycle'].by_key()['color']

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#　物理定数
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#プランク定数
h = 6.6260896 * 10**-34
hbar = h / (2.0 * np.pi)
#電子の質量
me = 9.10938215 * 10**-31
#電子ボルト
eV = 1.60217733 * 10**-19
#電気素量
e = 1.60217733 * 10**-19

#複素数
I = 0.0 + 1.0j
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#　物理系の設定
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#量子井戸の幅
L = 1.0 * 10**-9
#計算区間
x_min = -L / 2.0
x_max = L / 2.0
#状態数
n_max = 30
#行列の要素数
DIM = n_max + 1
#空間分割数
NX = 500
#空間刻み間隔
nm = 1.0 * 10**-9
#壁の厚さ
W = L / 5
#壁の高さの最大値
V_max = 30.0 * eV

#電場の強さ
Ex_max = 1.0 * 10**8
#電場強度の分割数
NEx = 10

#基底状態と励起状態
N = 2

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#　衝立なし・静電場無しの解析解
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#固有関数
def varphi(n, x):
	kn = np.pi * (n + 1) / L
	return np.sqrt(2.0 / L) * np.sin(kn * (x + L / 2.0))

#ポテンシャル項
def V(x, Ex):
	if(abs(x) <= W / 2.0): 
		return e * Ex * x + V_max
	else: 
		return e * Ex * x

#固有エネルギー
def Energy(n):
	kn = np.pi * (n + 1) / L
	return hbar * hbar * kn * kn / (2.0 * me)

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#　静電場ごとの固有関数の計算
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#被積分関数（行列要素計算用）
def integral_matrixElement(x, n1, n2, Ex):
	return varphi(n1 ,x) * V(x, Ex) * varphi(n2, x) / eV

#被積分関数（平均計算用）
def average_x(x, a):
	sum = 0
	for n in range(n_max + 1):
		sum += a[n] * varphi(n, x)
	return x * sum**2

#固有値・固有ベクトルの初期化
eigenvalues = [0] * (NEx + 1)
vectors = [0] * (NEx + 1)
for nEx in range(NEx + 1):
	eigenvalues[nEx] = []
	vectors[nEx] = []

#存在確率分布グラフ描画用の配列初期化
xs = []
phi = [0] * (NEx + 1)
for nEx in range(NEx + 1):
	phi[nEx] = [0] * N
	for n in range( len(phi[nEx]) ):
		phi[nEx][n] = [0] * (NX + 1)

#中心の電場依存性グラフ描画用の配列初期化
averageX = [0] * N
for n in range(len(averageX)):
	averageX[n] = [0] * (NEx + 1)


#静電場強度ごとに
for nEx in range(NEx + 1):
	print("電場強度：" + str( nEx * 100 / NEx ) + "%")
	#静電場の強度を設定
	Ex = Ex_max / NEx * nEx
	#エルミート行列（リスト）
	matrix = []

	###行列要素の計算
	for n1 in range(n_max + 1):
		col=[]
		for n2 in range(n_max + 1):
			#ガウス・ルジャンドル積分
			result = integrate.quad(
				integral_matrixElement, #被積分関数
				x_min, x_max,		    #積分区間の下端と上端
				args=(n1, n2, Ex)		#被積分関数へ渡す引数
			)
			real = result[0]
			imag = 0j
			#無静電場のエネルギー固有値（対角成分）
			En = Energy(n1)/eV if (n1 == n2) else 0
			#行の要素を追加
			col.append( En + real )
		#行を追加
		matrix.append( col )

	#リスト → 行列
	matrix = np.array( matrix )

	###固有値と固有ベクトルの計算
	result = LA.eig( matrix )
	eig = result[0] #固有値
	vec = result[1] #固有ベクトル

	#小さい順に並べるためのインデックス（配列）
	index = np.argsort( eig )
	#固有値を小さい順に並び替え
	eigenvalues[nEx] = eig[ index ]

	#転置行列
	vec = vec.T
	#固有ベクトルの並び替え
	vectors[nEx] = vec[ index ]

	### 検算：MA-EA=0 ?
	sum = 0
	for i in range(DIM):
		v = matrix @ vectors[nEx][i] - eigenvalues[nEx][i] * vectors[nEx][i]
		for j in range(DIM):
			sum += abs(v[j])**2
	print("|MA-EA| =" + str(sum))

	###固有関数の空間分布
	for nx in range(NX+1):
		x = x_min + (x_max - x_min) / NX * nx
		if(nEx == 0): xs.append( x/nm )

		for n in range( len(phi[nEx]) ):
			for m in range(n_max+1):
				phi[nEx][n][nx] += vectors[nEx][n][m] * varphi(m, x)

			#描画用データの整形
			phi[nEx][n][nx] = abs(phi[nEx][n][nx])**2 / (1.0 * 10**9)


	for n in range(len(averageX)):
		#ガウス・ルジャンドル積分
		result = integrate.quad(
			average_x,            #被積分関数
			x_min, x_max,		      #積分区間の下端と上端
			args=(vectors[nEx][n])		#被積分関数へ渡す引数
		)
		#計算結果の取得
		averageX[n][nEx] = result[0] * (1.0 * 10**9)


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# グラフの描画（エネルギー固有値）
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fig1 = plt.figure(figsize=(15, 8))
plt.title( u"無限に深い量子井戸（衝立あり）に静電場を加えたときの固有エネルギー", fontsize=20, fontname="Yu Gothic", fontweight=1000)
plt.xlabel( u"静電場の強さ" + r"$\times 10^7 \,[{\rm V/m}]$", fontsize=30, fontname="Yu Gothic", fontweight=1000  )
plt.ylabel( r"$ E\,[{\rm eV}]$", fontsize=30, fontname="Yu Gothic", fontweight=1000 )
#余白の調整
plt.subplots_adjust(left = 0.1, right = 0.98, bottom=0.12, top = 0.95)
#罫線の描画
plt.grid(which = "major", axis = "x", alpha = 0.8, linestyle = "-", linewidth = 1)
plt.grid(which = "major", axis = "y", alpha = 0.8, linestyle = "-", linewidth = 1)

#描画範囲を設定
plt.xlim([0, 10])
#x軸
exs = range( NEx + 1)
#y軸
En_0 = []
En_1 = []
for nEx in range(NEx + 1):
	En_0.append( eigenvalues[nEx][0] )
	En_1.append( eigenvalues[nEx][1] )
	#print( str(nV) + " " + str( eigenvalues[nV][0] ) + " " + str( eigenvalues[nV][1] ))
#基底状態と第１励起状態のグラフを描画	
plt.plot(exs, En_0, marker="o", markersize=15, linewidth = 5)
plt.plot(exs, En_1, marker="o", markersize=15, linewidth = 5)

#グラフの表示
plt.show()

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# グラフの描画（基底状態）
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fig2 = plt.figure(figsize=(15, 8))
plt.title( u"無限に深い量子井戸（衝立あり）に静電場を加えたときの基底状態", fontsize=20, fontname="Yu Gothic", fontweight=1000)
plt.xlabel( r"$x\, [{\rm nm}]$", fontsize=30 )
plt.ylabel( r"$|\varphi^{(m)}(x)|^2$", fontsize=30 )

#余白の調整
plt.subplots_adjust(left = 0.1, right = 0.98, bottom=0.12, top = 0.95)
#罫線の描画
plt.grid(which = "major", axis = "x", alpha = 0.8, linestyle = "-", linewidth = 1)
plt.grid(which = "major", axis = "y", alpha = 0.8, linestyle = "-", linewidth = 1)

#井戸の概形
plt.vlines([-0.5], -1, 20, "black", linestyles='solid', linewidth = 10 )
plt.vlines([0.5], -1, 20, "black", linestyles='solid', linewidth = 10 )
plt.hlines([0],  -0.5, 0.5, "black", linestyles='solid', linewidth = 10 )
#衝立の概形
plt.vlines([-0.1], -1, 3, "black", linestyles='solid', linewidth = 10 )
plt.vlines([0.1], -1, 3, "black", linestyles='solid', linewidth = 10 )
plt.hlines([3],  -0.106, 0.106, "black", linestyles='solid', linewidth = 10 )

#描画範囲を設定
plt.xlim([-0.6, 0.6])
plt.ylim([0, 5.0])

#各
for nEx in range(NEx + 1):
	plt.plot(xs, phi[nEx][0] , linewidth = 5)

#グラフの表示
plt.show()

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# グラフの描画（第１励起状態）
#########################################################################
fig3 = plt.figure(figsize=(15, 8))
plt.title( u"無限に深い量子井戸（衝立あり）に静電場を加えたときの第１励起状態", fontsize=20, fontname="Yu Gothic", fontweight=1000)
plt.xlabel( r"$x\, [{\rm nm}]$", fontsize=30 )
plt.ylabel( r"$ |\varphi^{(m)}(x)|^2$", fontsize=30 )

#余白の調整
plt.subplots_adjust(left = 0.1, right = 0.98, bottom=0.12, top = 0.95)
#罫線の描画
plt.grid(which = "major", axis = "x", alpha = 0.8, linestyle = "-", linewidth = 1)
plt.grid(which = "major", axis = "y", alpha = 0.8, linestyle = "-", linewidth = 1)

#描画範囲を設定
plt.xlim([-0.6, 0.6])
plt.ylim([0, 5.0])

#井戸の概形
plt.vlines([-0.5], -1, 20, "black", linestyles='solid', linewidth = 10 )
plt.vlines([0.5], -1, 20, "black", linestyles='solid', linewidth = 10 )
plt.hlines([0],  -0.5, 0.5, "black", linestyles='solid', linewidth = 10 )
#衝立の概形
plt.vlines([-0.1], -1, 3, "black", linestyles='solid', linewidth = 10 )
plt.vlines([0.1], -1, 3, "black", linestyles='solid', linewidth = 10 )
plt.hlines([3],  -0.106, 0.106, "black", linestyles='solid', linewidth = 10 )

for nEx in range(NEx + 1):
	plt.plot(xs, phi[nEx][1] , linewidth = 5)	

#グラフの表示
plt.show()

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