【第29話】調和ポテンシャル中の電子状態【Pythonコピペで量子力学完全攻略マニュアル】

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## 調和ポテンシャル中の電子の固有関数
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import math
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.animation as animation
#図全体
fig = plt.figure(figsize=(8, 8))
#全体設定
plt.rcParams['font.family'] = 'Times New Roman' #フォント
plt.rcParams['font.size'] = 24 #フォントサイズ
plt.rcParams["mathtext.fontset"] = 'cm' #数式用フォント
#カラーリストの取得
colors = plt.rcParams['axes.prop_cycle'].by_key()['color']

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## 物理定数
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#プランク定数
h = 6.62607015 * 1.0E-34
hbar = h / (2.0 * np.pi)
#電子の質量
me = 9.1093837015 * 1.0E-31
#電子ボルト
eV = 1.602176634 * 1.0E-19
#ナノメートル
nm = 1E-9
#虚数単位
I = 0.0 + 1.0j

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## 物理系の設定
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#量子井戸の幅（m）
omega = 1.0 * 1.0E+15
A = np.sqrt( me * omega / hbar)
#エルミート多項式
def HermitePolynomial( n, x ):
	x0 = 1
	x1 = 2.0 * x
	if(n==0): return x0
	if(n==1): return x1

	for m in range(2, n+1):
		x2 = 2.0 * x * x1 - 2.0 * ( m - 1 ) * x0
		x0 = x1
		x1 = x2

	return x2

#固有関数
def verphi(n, x):
	barX = A * x
	return ( A**2 / np.pi) **(1.0/4.0) * 1.0 / np.sqrt( 2**n * math.factorial(n) ) * np.exp( - 1.0/2.0 * barX **2 ) * HermitePolynomial( n, barX )
#固有エネルギー（eV）
def Energy(n):
	return (n + 1.0/2.0) * hbar * omega

#波動関数
def psi(n, x, t):
	return verphi(n, x) * np.exp( - I * ( n + 1.0 / 2.0 ) * omega * t )

#状態数
NS = 4
#固有エネルギーの表示（eV）
for n in range( NS + 1 ):
	if( n == 0 ): text = "基底状態"
	else: text = "第" + str(n) + "励起状態"
	print( text + "：" + str(Energy( n )/eV) + " [eV]" )

#計算時間の幅
ts = 0
te = 100

#基底状態の周期
T0 = 2.0 * np.pi * hbar / Energy(0)
print( "基底状態の周期：" + str(T0) + " [s]" )


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# 波動関数 アニメーション
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#時間間隔
dt = T0 / (te - ts + 1)

plt.title( u"調和ポテンシャル中の電子の固有関数", fontsize=20, fontname="Yu Gothic", fontweight=1000)
plt.xlabel(r"$x\, [{\rm nm}]$", fontsize=20)

L = 6 * nm
#アニメーション作成用
ims = []

#描画範囲
x_min = -L/2
x_max = L/2
#描画区間数
NX = 500
#座標点配列の生成
x = np.linspace(x_min, x_max, NX)

#罫線の描画
plt.grid(which = "major", axis = "x", alpha = 0.2, linestyle = "-", linewidth = 1)
plt.grid(which = "major", axis = "y", alpha = 0.2, linestyle = "-", linewidth = 1)

#描画範囲を設定
plt.xlim([-3, 3])
plt.ylim([-0.5, 7.5])

NS = 6

#調和ポテンシャルの概形
yE = 1.0 / 2.0 * me * omega**2 * x**2 /eV 

#各時刻における波動関数の計算
for tn in range(ts, te):
	#実時間の取得
	t = dt * tn

	img  = plt.plot( x/nm, yE, linestyle='dotted', color="black", linewidth = 1 )

	#各コマを描画
	for n in range( NS + 1 ):
		#波動関数の計算
		y = psi(n, x, t).real / np.sqrt(A) * 0.8 + n + 0.5
		#波動関数の表示
		img += plt.plot( x/nm, y, colors[n], linestyle='solid', linewidth = 3 )

	#アニメーションに追加
	ims.append( img )


#E_0～E_6の表示
for n in range( 0, NS + 1 ):
	plt.text( 3.1, 0.5 + n - 0.12, r"$E_" + str(n) + "$", fontsize = 25)
	plt.hlines([0.5 + n],  -3, 3, "#CCCCCC", linestyles='dotted', linewidth = 1 )

#余白の調整
#plt.subplots_adjust(left=0.15, right=0.90, bottom=0.1, top=0.99)
plt.subplots_adjust(left = 0.05, right = 0.92, bottom = 0.10, top = 0.95)

#アニメーションの生成
ani = animation.ArtistAnimation(fig, ims, interval=10)
#アニメーションの保存
#ani.save("output.html", writer=animation.HTMLWriter())
#ani.save('anim.gif', writer='pillow')
ani.save("output.mp4", writer="ffmpeg", dpi=300)
#グラフの表示
plt.show()